卷积是什么意思

TOP1 185

卷积、旋积或褶积(英语:Convolution)是通过两个函数f和g生成第三个函数的一种数学算子,表征函数f与g经过翻转和平移的重叠部分函数值乘积对重叠长度的积分。如果将参加卷积的一个函数看作区间的指示函数,卷积还可以被看作是“滑动平均”的推广。

什么是卷积

卷积(又名褶积)和反卷积(又名反褶积)是一种积分变换的数学方法,在许多方面得到了广泛应用。用卷积解决试并解释中的问题,早就取得了很好成果;而反卷积,直到最近,Schroeter、Hollaender和Gringarten等人解决了其计算方法上的稳定性问题,使反卷积方法很快引起了数学界的广泛注意。

有专家认为,反卷积的应用是试井解释方法发展史上的又一次重大飞跃。他们预言,随着测试新工具和新技术的增加和应用,以及与其它专业研究成果的更紧密结合,试井在油气藏描述中的作用和重要性必将不断增大

在泛函分析中,卷积、旋积或褶积(英语:Convolution)是通过两个函数f和g生成第三个函数的一种数学算子,表征函数f与g经过翻转和平移的重叠部分函数值乘积对重叠长度的积分。

如果将参加卷积的一个函数看作区间的指示函数,卷积还可以被看作是“滑动平均”的推广。

卷积定理

卷积定理指出,函数卷积的傅里叶变换是函数傅里叶变换的乘积。即,一个域中的卷积相当于另一个域中的乘积,例如时域中的卷积就对应于频域中的乘积。

表示的是傅里叶变换。

这一定理对拉普拉斯变换、双边拉普拉斯变换、Z变换、Mellin变换和Hartley变换(参见Mellin inversion theorem)等各种傅里叶变换的变体同样成立。在调和分析中还可以推广到在局部紧致的阿贝尔群上定义的傅里叶变换。

利用卷积定理可以简化卷积的运算量。对于长度为n的序列,按照卷积的定义进行计算,需要做(2n- 1)组对位乘法,其计算复杂度为;而利用傅里叶变换将序列变换到频域上后,只需要一组对位乘法,利用傅里叶变换的快速算法之后,总的计算复杂度为。这一结果可以在快速乘法计算中得到应用。


最后,推荐我们的管理工具给大家。

回复

我来回复
  • 暂无回复内容

联系我们
关注微信
关注微信
分享本页
返回顶部