Conv是什么意思

六六 TOP1 461

conv(向量卷积运算)是两个向量卷积,简单理解其实就是多项式乘法。 比如:p=[1 2 3],q=[1 1]是两个向量,p和q的卷积计算方法如下: 把p的元素作为一个多项式的系数,多项式按升幂(或降幂)排列,比如就按升幂吧,写出对应的多项式:1+2x+3x^2;同样的,把q的元素也作为多项式的系数按升幂排列,写出对应的多项式:1+x。卷积就是“两个多项式相乘取系数”。

一、简介

在泛函分析中,卷积、旋积或摺积(英语:Convolution)是通过两个函数f 和g 生成第三个函数的一种数学算子,表征函数f 与g经过翻转和平移的重叠部分的面积。

如果将参加卷积的一个函数看作区间的指示函数,卷积还可以被看作是”滑动平均”的推广。

褶积(又名卷积)和反褶积(又名去卷积)是一种积分变换的数学方法,在许多方面得到了广泛应用。用褶积解决试并解释中的问题,早就取得了很好成果;而反褶积,直到最近,Schroeter、Hollaender和Gringarten等人解决了其计算方法上的稳定性问题,使反褶积方法很快引起了试井界的广泛注意。有专家认为,反褶积的应用是试井解释方法发展史上的又一次重大飞跃。他们预言,随着测试新工具和新技术的增加和应用,以及与其它专业研究成果的更紧密结合,试井在油气藏描述中的作用和重要性必将不断增大。

二、基本内涵

简单定义:卷积是分析数学中一种重要的运算。

设:f(x),g(x)是R1上的两个可积函数,作积分:

可以证明,关于几乎所有的实数x,上述积分是存在的。这样,随着x的不同取值,这个积分就定义了一个新函数h(x),称为函数f与g的卷积,记为h(x)=(f*g)(x)。

容易验证,(f * g)(x) = (g * f)(x),并且(f * g)(x)仍为可积函数。这就是说,把卷积代替乘法,L1(R1)空间是一个代数,甚至是巴拿赫代数。

卷积与傅里叶变换有着密切的关系。利用一点性质,即两函数的傅里叶变换的乘积等于它们卷积后的傅里叶变换,能使傅里叶分析中许多问题的处理得到简化。

由卷积得到的函数f*g一般要比f和g都光滑。特别当g为具有紧致集的光滑函数,f为局部可积时,它们的卷积f * g也是光滑函数。利用这一性质,对于任意的可积函数f,都可以简单地构造出一列逼近于f的光滑函数列fs,这种方法称为函数的光滑化或正则化。

卷积的概念还可以推广到数列、测度以及广义函数上去。

三、性质

各种卷积算子都满足下列性质:

交换律 结合律 分配律 数乘结合律 其中a为任意实数(或复数)。

微分定理 其中Df表示f的微分,如果在离散域中则是指差分算子,包括前向差分与后向差分两种。


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