堆是什么数据结构

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堆的数据结构是完全二叉树或一堆数组,因为堆在逻辑上是一棵完全二叉树,在物理结构上是一个一维数组。堆将根节点最大的堆叫做最大堆或大根堆,根节点最小的堆叫做最小堆或小根堆。常见的堆有二叉堆、斐波那契堆等。 堆是非线性数据结构,相当于一维数组,有两个直接后继。

一、基本介绍

堆就是用数组实现的二叉树,所以它没有使用父指针或者子指针。堆根据“堆属性”来排序,“堆属性”决定了树中节点的位置。

堆的常用方法:

  • 构建优先队列
  • 支持堆排序
  • 快速找出一个集合中的最小值(或者最大值)

二、堆属性

堆分为两种:最大堆和最小堆,两者的差别在于节点的排序方式。

在最大堆中,父节点的值比每一个子节点的值都要大。在最小堆中,父节点的值比每一个子节点的值都要小。这就是所谓的“堆属性”,并且这个属性对堆中的每一个节点都成立。

堆的根节点中存放的是最大或者最小元素,但是其他节点的排序顺序是未知的。例如,在一个最大堆中,最大的那一个元素总是位于 index 0 的位置,但是最小的元素则未必是最后一个元素。–唯一能够保证的是最小的元素是一个叶节点,但是不确定是哪一个。

三、堆和普通树的区别

堆并不能取代二叉搜索树,它们之间有相似之处也有一些不同。我们来看一下两者的主要差别:

1.节点的顺序。在二叉搜索树中,左子节点必须比父节点小,右子节点必须比父节点大。但是在堆中并非如此。在最大堆中两个子节点都必须比父节点小,而在最小堆中,它们都必须比父节点大。

2.内存占用。普通树占用的内存空间比它们存储的数据要多。你必须为节点对象以及左/右子节点指针分配内存。堆仅仅使用一个数据来存储数组,且不使用指针。

3.平衡。二叉搜索树必须是“平衡”的情况下,其大部分操作的复杂度才能达到O(log n)。你可以按任意顺序位置插入/删除数据,或者使用 AVL 树或者红黑树,但是在堆中实际上不需要整棵树都是有序的。我们只需要满足堆属性即可,所以在堆中平衡不是问题。因为堆中数据的组织方式可以保证O(log n) 的性能。

4.搜索。在二叉树中搜索会很快,但是在堆中搜索会很慢。在堆中搜索不是第一优先级,因为使用堆的目的是将最大(或者最小)的节点放在最前面,从而快速的进行相关插入、删除操作。

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