二叉树的前序遍历,中序遍历和后序遍历分别有什么作用

二叉树的前序遍历的作用:可以用于复制一棵树,或者用来打印一个二叉树的结构。二叉树的中序遍历的作用:可以用于快速查找一棵二叉树中某个节点的位置。二叉树的后序遍历的作用:可以用于计算一棵二叉树的表达式。

一、二叉树的前序遍历,中序遍历和后序遍历分别有什么作用

1、前序遍历的作用

二叉树的前序遍历可以用来复制一棵二叉树,或者用来打印一个二叉树的结构(也就是树的形状)。此外,前序遍历还可以用来计算二叉树的深度、宽度等性质。

2、中序遍历的作用

二叉树的中序遍历可以用来对二叉搜索树进行排序,也可以用来打印出一个有序的节点序列。此外,中序遍历还可以用来进行二叉树的查找操作。

3、后序遍历的作用

二叉树的后序遍历可以用来释放一棵二叉树的内存空间,也可以用来计算二叉树的高度、宽度等性质。此外,后序遍历还可以用来求解一些和树有关的问题,例如求解二叉树的最长路径等。

二、二叉树的前序遍历,中序遍历和后序遍历解析

1、前序遍历

遍历顺序:根节点→左孩子→右孩子

具体算法思想:将二叉树的根结点赋值给遍历的指针,由该指针进行遍历;若当前节点非空,则访问该节点并将该节点压栈(将该节点的地址压栈),继而遍历其左子树;循环执行,直到当前节点为空时,取栈顶元素并访问其右子树,再重复如上操作,直至遍历节点的指针为空且栈也为空。

算法代码实现:

void preorder(BiTree T){
//二叉树的非递归前序遍历 
	stack<BiTree> s;
	while(T||!s.empty()){
	//当前结点或栈不为空时执行该循环 
		if(T!=NULL){//当前结点不为空时 
			cout<<T->data;//访问当前结点信息 
			s.push(T);//将该节点的地址压栈 
			T=T->lchild;//遍历左孩子 
		}
		else{//当前结点为空时 
			T=s.top();//取栈顶的元素 
			s.pop();//弹栈 
			T=T->rchild;//遍历右孩子 
		}
	}
}

2、中序遍历

遍历顺序:左孩子→根节点→右孩子

具体算法思想:将二叉树的根结点赋值给遍历的指针,由该指针进行遍历;若当前节点非空,则将该节点压栈并访问其左子树,循环执行,直至当前节点为空时,取栈顶元素访问并弹栈,然后访问其右子树,再重复如上操作,直至遍历节点的指针为空在且栈也为空。(中序遍历和前序遍历的不同在于:前序遍历是入栈的同时访问结点,而中序遍历是出栈的同时访问结点)。

算法代码实现:

void inorder(BiTree T){
//二叉树的非递归中序遍历 
	stack<BiTree> s;
	while(T||!s.empty()){
	//当前结点或栈不为空时执行该循环 
		if(T!=NULL){//当前结点不为空时
			s.push(T);//将该节点的地址压栈
			T=T->lchild;//遍历左孩子
		}
		else
		{
			T=s.top();//取栈顶的元素
			s.pop();//弹栈
			cout<<T->data;//访问当前结点信息
			T=T->rchild;//遍历右孩子			
		}
	}
}

3、后序遍历

遍历顺序:左孩子→右孩子→根节点

具体算法思想:将二叉树的根结点赋值给遍历的指针,由该指针进行遍历;若当前节点非空,则将该节点压栈并访问其左子树,循环执行,直至当前节点为空时,取栈顶元素,判断其右子树是否为空且是否已遍历,如果非空且为遍历则访问其右子树,再将其压栈遍历其左子树;如果右子树为空或已遍历则访问该结点并弹栈,同时设置标记指针记录遍历过的点(用于判断右子树是否已遍历),再将遍历指针置空(下次遍历直接取栈顶元素),直至遍历节点的指针为空且栈也为空。

算法代码实现:

void postorder(BiTree T){
//二叉树的非递归后序遍历 
	BiTree r=NULL;
	stack<BiTree> s;
	while(T||!s.empty()){
		if(T!=NULL){//当结点不为空时,该结点压栈并遍历其左子树 
			s.push(T);
			T=T->lchild;
		}
		else{//当左子树结点为空时,取栈顶元素进行右子树的遍历, 
			T=s.top();
			if(T->rchild!=NULL&&T->rchild!=r){
			//右子树不为空且右子树没有被遍历过 
				T=T->rchild;
				s.push(T);//将该结点压栈,遍历其左子树 
				T=T->lchild;
			}
			else{//右子树为空或已遍历则取栈顶元素访问该结点的信息 
				s.pop();
				cout<<T->data;
				r=T;//标记遍历过的点,用于判断右子树是否已遍历 
				T=NULL;//遍历结点的指针置空,下次遍历直接取栈中的值 
			}
		}
	}
}

延伸阅读

二叉树是什么

二叉树(Binary tree)是树形结构的一个重要类型。许多实际问题抽象出来的数据结构往往是二叉树形式,即使是一般的树也能简单地转换为二叉树,而且二叉树的存储结构及其算法都较为简单,因此二叉树显得特别重要。二叉树特点是每个节点最多只能有两棵子树,且有左右之分。二叉树是n个有限元素的集合,该集合或者为空、或者由一个称为根(root)的元素及两个不相交的、被分别称为左子树和右子树的二叉树组成,是有序树。当集合为空时,称该二叉树为空二叉树。在二叉树中,一个元素也称作一个节点。

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