L1范数和L2范数有什么区别

它们的区别主要表现在：1、定义差异；2、几何意义；3、稀疏性；4、鲁棒性；5、计算复杂度；6、在正则化中的应用。L1范数和L2范数是机器学习和数据分析中经常使用的两种范数，L1范数是向量元素绝对值的和，而L2范数是向量元素平方和的平方根。

1、定义差异

L1范数：也被称为曼哈顿范数，是向量元素的绝对值之和。

L2范数：也被称为欧几里得范数，是向量元素的平方和的平方根。

2、几何意义

L1范数：在二维空间中，L1范数的单位球是一个菱形。

L2范数：在二维空间中，L2范数的单位球是一个圆。

3、稀疏性

L1范数：由于其性质，L1范数在某些优化问题中会导致解向量的稀疏性，即解的许多组件为零。

L2范数：不具有这种稀疏性特点。

4、鲁棒性

L1范数：相对于L2范数，L1范数对异常值更具有鲁棒性。

L2范数：对异常值更敏感。

5、计算复杂度

L1范数：在某些情况下，L1范数的优化问题可能更难求解。

L2范数：通常更容易求解，尤其是当使用像梯度下降这样的优化算法时。

6、在正则化中的应用

L1范数：常用于Lasso正则化，可以导致特征选择。

L2范数：常用于Ridge正则化。

延伸阅读：

范数在机器学习中的意义

范数是评估向量大小的一种手段，不同的范数具有不同的特性和应用。在机器学习中，范数经常用于正则化，以防止模型过拟合，提高模型的泛化能力。