方阵与矩阵的区别是什么

方阵与矩阵的区别有以下几方面:1、指代不同;2、侧重点不同。其中,指代不同是指,方阵:方形之军阵。矩阵:数学元素(如联立线性方程的系数)的一组矩形排列之一。包含关系方阵其实就是特殊的矩阵。当矩阵的行数与列数相等的时候,我们可以称它为方阵。

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一、指代不同

矩阵是由若干元素按行列构成的矩形数表,根据行列数称M*N矩阵。行列数相等的即称为方阵,因为形状为正方形,边长即为矩阵阶数,由于行列式必须是方形的,以及方阵比非方阵有更多普遍性的性质,所以入门接触的更多的就是n阶方阵,n阶方阵=n*n矩阵。

二、侧重点不同

矩阵乘法是线性代数中最常见的运算,它在数值计算中有广泛的应用。若A和B是2个nn的矩阵,则它们的乘积C=AB同样是一个nn的矩阵。如果n=2,则2个2阶方阵的乘积可以直接用方式计算出来,共需8次乘法和4次加法。当子矩阵的阶大于2时,为求2个子矩阵的积,可以继续将子矩阵分块,直到子矩阵的阶降为2。

单位矩阵是个方阵,从左上角到右下角的对角线上的元素均为1以外全都为0。对于单位矩阵,有ae=ea=a,主对角线上的元素都为1的对角矩阵,通常用e或i来表示,在线性代数,大小为n的单位矩阵是在主对角线上均为1,而其他地方都是0的n乘n单位矩阵矩阵。

延伸阅读

行列式和矩阵的区别

1、运算结果上不同

矩阵是一个表格,行数和列数可以不一样;而行列式是一个数,且行数必须等于列数。只有方阵才可以定义它的行列式,而对于长方阵不能定义它的行列式。

两个矩阵相等是指对应元素都相等;两个行列式相等不要求对应元素都相等,甚至阶数也可以不一样,只要运算代数和的结果一样就行了。

2、运算方式不同

两矩阵相加是将各对应元素相加;两行列式相加,是将运算结果相加,在特殊情况下(比如有行或列相同),只能将一行(或列)的元素相加,其余元素照写。

3、性质不同

数乘矩阵是指该数乘以矩阵的每一个元素;而数乘行列式,只能用此数乘行列式的某一行或列,提公因数也如此。

4、变换后的结果不同

矩阵经初等变换,其秩不变;行列式经初等变换,其值可能改变:换法变换要变号,倍法变换差倍数;消法变换不改变。

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