什么是图灵机

图灵机又称图灵计算机指一个抽象的机器,是,英国数学家艾伦・麦席森・图灵于1936年提出的一种抽象的计算模型,即将人们使用纸笔进行数学运算的过程进行抽象,由一个虚拟的机器替代人类进行数学运算。

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图灵机,又称图灵计算机指一个抽象的机器,是,英国数学家艾伦・麦席森・图灵(1912―-1954年)于1936年提出的一种抽象的计算模型,即将人们使用纸笔进行数学运算的过程进行抽象,由一个虚拟的机器替代人类进行数学运算。它有一条无限长的纸带,纸带分成了一个一个的小方格,每个方格有不同的颜色。有一个机器头在纸带上移来移去。机器头有一组内部状态,还有一些固定的程序。在每个时刻,机器头都要从当前纸带上读入一个方格信息,然后结合自己的内部状态查找程序表,根据程序输出信息到纸带方格上,并转换自己的内部状态,然后进行移动。

对于任意一个图灵机,因为它的描述是有限的,因此我们总可以用某种方式将其编码为字符串。我们用 表示图灵机 M 的编码。

我们可以构造出一个特殊的图灵机,它接受任意一个图灵机 M 的编码 ,然后模拟 M 的运作,这样的图灵机称为通用图灵机(Universal Turing Machine)。现代电子计算机其实就是这样一种通用图灵机的模拟,它能接受一段描述其他图灵机的程序,并运行程序实现该程序所描述的算法。但要注意,它只是模拟,因为现实中的计算机的存储都是有限的,所以无法跨越有限状态机的界限。经典图灵机及其许多变形识别语言的能力都是相同的,正因为如此,图灵机可以作为计算的一般模型。另外,通用图灵机 (可编程图灵机) 是存在的,通用图灵机可以模拟任意一个图灵机,这也是将图灵机作为现代计算机的形式模型的根本原因。

图灵机有很多变种,但可以证明这些变种的计算能力都是等价的,即它们识别同样的语言类。证明两个计算模型A和B的计算能力等价的基本思想是:用A和B相互模拟,若A可模拟B且B可模拟A,则它们的计算能力等价。注意这里我们暂时不考虑计算的效率,只考虑计算的理论“可行性”。

改变图灵机的带字母表并不会改变其计算能力。例如我们可以限制图灵机的带字母表为(0,1),这并不会改变图灵机的计算能力,因为我们可以用带字母表为(0,1)的图灵机模拟带字母表为任意有限集合厂的图灵机。

延伸阅读:

图灵机的意义

图灵提出图灵机的模型并不是为了同时给出计算机的设计,它的意义有如下几点:

(1)它证明了通用计算理论,肯定了计算机实现的可能性,同时它给出了计算机应有的主要架构;

(2)图灵机模型引入了读写与算法与程序语言的概念,极大的突破了过去的计算机器的设计理念;

(3)图灵机模型理论是计算学科最核心的理论,因为计算机的极限计算能力就是通用图灵机的计算能力,很多问题可以转化到图灵机这个简单的模型来考虑。

通用图灵机向人们展示这样一个过程:程序和其输入可以先保存到存储带上,图灵机就按程序一步一步运行直到给出结果,结果也保存在存储带上。更重要的是,隐约可以看到现代计算机主要构成,尤其是冯・诺依曼理论的主要构成。

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