Domain theory和HoTT之间有怎样的联系
目前还没有发现Domain theory和HoTT之间的直接联系，但是两者都涉及到类型理论和数学对象的描述，因此它们之间可能存在一些关联。Domain theory主要研究operational/denotational semantics，已经应用到了许多拓扑代数的内容。HoTT是一种基于同伦理论的类型论，它可以表达更丰富的数学结构。
一、二者之间的联系
目前还没有发现Domain theory和HoTT之间的直接联系，但是两者都涉及到类型理论和数学对象的描述，因此它们之间可能存在一些关联。
Domain theory是研究特殊类型的偏序集合（posets）的数学分支，通常称为域。因此，域理论可以被认为是排序理论的一个分支。域理论在计算机科学中有重要应用，特别是用于函数式编程语言的指示性语义。HoTT（Homo较好y Type Theory）是一种基于同伦类型的类型理论。HoTT的主要目标是将同伦理论与类型理论相结合，以便更好地描述数学对象和结构。
二、什么是Domain theory
域理论是研究通常叫做域(domain)的特定种类偏序集合的数学分支。因此域理论可以被看作是序理论的分支。这个领域主要应用于计算机科学中，特别是针对函数式编程语言，用它来指定指称语义。域理论以非常一般化的方式形式化了逼近和收敛的直觉概念，并与拓扑学有密切联系。在计算机科学中指称语义的一个可作为替代的方式是度量空间。
三、什么是HoTT
同伦类型论（homo较好y type theory，缩写HoTT）是一套旨在于同伦论的大框架下构建内涵类型论语义的理论，尤指Quillen模型范畴和弱分解系统。
延伸阅读
1、HOTT发展历史
1908年，恩斯特·策梅洛提出了被称作策梅洛-弗兰克尔集合论（或ZFC）的公理化集合论。该理论采用了选择公理，并作为数学的基础理论存在，因所有的数学对象均可通过集合论中的概念来解释。而英国哲学家和逻辑学家伯特兰·罗素则提出了类型论作为集合论的替代理论。
同伦理论在2002年菲尔兹奖获得者、弗拉基米尔·沃埃沃德斯基关于米尔诺猜想的工作中发挥了重要作用。 沃埃沃德斯基近年来致力于使用一价语义构造新数学基础的理论体系 UniMath，利用证明辅助工具Coq实现。
普林斯顿高等研究院从2012-2013年间开始致力于同伦类型论的开发，组织者包括 Steve Awodey、Thierry Coquand 和沃埃沃德斯基等人，吸引了大量数学家和计算机科学家加入。
该领域亟待解决的问题包括同伦类型论的计算释义，以及开发新的、能够更好支持同伦类型论的计算机证明辅助系统。
2、HOTT定理证明
数学定理的证明必须遵从逻辑的原则，从公理或已证明的命题推导。而数学基础研究之终极目的是形式化一切公理，从而使所有数学定理能够精确、无二义性地推导得出。
HoTT 简化了证明辅助工具将数学证明翻译到计算机程序语言的步骤，这为计算机检验复杂的证明提供了一条简单易行的途径。
HoTT 引入了一价公理（univalence axiom），将同伦论与逻辑命题的等价性联系起来。该等价性同样适用于数学和计算机语言的释义，它在同伦论中能够更好地被形式化。
