动态规划算法的基本思想
动态规划(Dynamic Programming)算法的基本思想是将待求解问题分解为更小的、相同的子问题，然后对子问题进行求解，然后从这些子问题的解一步步得到原问题的最优解，该基本思想比较简单，实质是分治思想和解决冗余，因此它与分治法和贪心法类似，将待求解问题分解成若干个子问题。
一、动态规划算法的基本思想
动态规划算法的思想比较简单，其实质是分治思想和解决冗余，因此它与分治法和贪心法类似，它们都是将待求解问题分解为更小的、相同的子问题，然后对子问题进行求解，最终产生一个整体最优解。
适合采用动态规划法求解的问题，经分解得到的各个子问题往往不是相互独立的。在求解过程中，将已解决的子问题的解进行保存，在需要时可以轻松找出。这样就避免了大量的无意义的重复计算，从而降低算法的时间复杂性。如何对已解决的子问题的解进行保存呢？通常采用表的形式，即在实际求解过程中，一旦某个子问题被计算过，不管该问题以后是否用得到，都将其计算结果填入该表，需要的时候就从表中找出该子问题的解，具体的动态规划算法多种多样，但它们具有相同的填表格式。
二、动态规划的适用情况
1、最优子结构
最优子结构性质。如果问题的最优解所包含的子问题的解也是最优的，我们就称该问题具有最优子结构性质（即满足最优化原理）。最优子结构性质为动态规划算法解决问题提供了重要线索。
2、无后效性
无后效性。即子问题的解一旦确定，就不再改变，不受在这之后、包含它的更大的问题的求解决策影响。
3、子问题重叠
子问题重叠性质。子问题重叠性质是指在用递归算法自顶向下对问题进行求解时，每次产生的子问题并不总是新问题，有些子问题会被重复计算多次。动态规划算法正是利用了这种子问题的重叠性质，对每一个子问题只计算一次，然后将其计算结果保存在一个表格中，当再次需要计算已经计算过的子问题时，只是在表格中简单地查看一下结果，从而获得较高的效率。
三、动态规划解决问题的步骤
- 寻找最优子结构(状态表示)
- 归纳状态转移方程(状态计算)
- 边界初始化
